Το σχολείο στον υπολογιστή σου
ακολουθήστε μας
  • Αρχική
  • Γυμνάσιο
    • Α' Γυμνασίου >
      • Φυσική
    • Β' Γυμνασίου >
      • Φυσική
      • Χημεία
    • Γ' Γυμνασίου >
      • Φυσική
  • Λύκειο
    • Α' Λυκείου >
      • Φυσική
      • Αλγεβρα
      • Χημεία
    • Β' Λυκείου >
      • Κατεύθυνσης >
        • Φυσική
      • Γενικής Παιδείας >
        • Φυσική
        • Αλγεβρα
        • Χημεία
    • Γ' Λυκείου >
      • Κατεύθυνσης >
        • Φυσική >
          • Θεωρία & Ασκήσεις Βιβλίου
          • Ασκήσεις για Εξάσκηση >
            • Κεφάλαιο 1 Μηχανικές Ταλαντώσεις
            • Γενικές Ασκήσεις
        • Μαθηματικά
      • Γενικής Παιδείας >
        • Φυσική
    • Τράπεζα Θεμάτων >
      • Β' Λυκείου >
        • Φυσική Κατεύθυνσης >
          • Κεφάλαιο 1 - Καμπυλόγραμμες Κινήσεις >
            • 1.1 Οριζόντια Βολή
          • Κεφάλαιο 2 - Ορμή - Διατήρηση Ορμής
          • Κεφάλαιο 3 - Κινητική Θεωρία Αερίων
          • Κεφάλαιο 4 - Θερμοδυναμική
  • Πανελλαδικές
    • 2018 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
    • 2016 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
    • 2015 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
    • 2014 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • Μαθηματικά Γενικής Παιδείας
    • 2013 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • ΕΠΑΛ
    • 2012 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
    • 2011 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
    • 2001-2010 >
      • 2010 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2009 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2008 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2007 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2006 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2005 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2004 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2003 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2002 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2001 >
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
    • Μηχανογραφικό
    • Άρθρα
  • Πανεπιστήμιο
  • Προσομοιώσεις
    • Γρίφοι
  • Άρθρα
  • Forum
  • Επικοινωνία
  • Photos

Η κούπα του Πυθαγόρα

28/6/2016

Comments

 
Picture
Διαβάστε σε αυτό το άρθρο την σωστή εξήγηση της λειτουργίας της κούπας του Πυθαγόρα.


Λίγα λόγια
Θεωρείται εφεύρεση του Πυθαγόρα που ήθελε να διδάξει τους μαθητές του την αναγκαιότητα τήρησης του μέτρου στις ζωές τους. Λέγεται και «κούπα του Δικαίου» γιατί εκφράζει τις βασικές αρχές του δικαίου (της ύβρης και της νέμεσης). Όταν το μέτρο ξεπεραστεί (ύβρις) δεν χάνονται μόνο όσα ξεπέρασαν το όριο αλλά και όσα έχουν αποκτηθεί μέχρι τότε.

Η Φυσική που χρειαζόμαστε
Πριν αναλύσουμε την αρχή λειτουργίας της κούπας του Πυθαγόρα, θα πρέπει να θυμίσουμε δύο βασικές αρχές της Φυσικής.
  • Η αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων. Η αρχή αυτή μας λέει ότι:
«Δύο σημεία ενός ρευστού που ισορροπεί έχουν την ίδια πίεση όταν βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και η ελεύθερη επιφάνειά του σε όλα τα δοχεία βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.»
Picture
Picture
Picture
  • Η εξίσωση Bernoulli. Βασίζεται στην αρχή διατήρησης της ενέργειας και διατυπώνεται ως εξής:
«Σε οποιοδήποτε σημείο μίας ρευματικής γραμμής, το άθροισμα της πίεσης (p), της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου (½·ρ·υ²) και της δυναμικής βαρυτικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου (ρgh), είναι σταθερό.»
Picture
Picture
Η δομή της κούπας
Στην κεντρική στήλη υπάρχει μία τρύπα η οποία επικοινωνεί με την τρύπα που υπάρχει στο κάτω μέρος της κούπας μέσω ενός σωλήνα. Το σχήμα του σωλήνα μπορούμε να το παρομοιάσουμε σαν ένα καλαμάκι το οποίο το έχουμε λυγίσει πάρα πολύ.

Όσο η κούπα γεμίζει με κρασί μέχρι το όριο (διακεκομμένη γραμμή) παράλληλα γεμίζει και ο σωλήνας που βρίσκεται εντός της στήλης. Το ύψος του κρασιού είναι το ίδιο λόγω της αρχής των συγκοινωνούντων δοχείων.


Η πίεση στην ελεύθερη επιφάνεια του κρασιού είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση (patm), όση είναι και η πίεση στην τρύπα του κάτω μέρους του ποτηριού.
Picture
Picture
Όταν όμως το ύψος του ποτηριού περάσει την διακεκομμένη γραμμή, τότε γεμίζει με κρασί ο σωλήνας και υπάρχει διαρροή από το κάτω μέρος του ποτηριού μέχρι να αδειάσει όλο το ποτήρι.

Η ερμηνεία
Η πίεση p2 είναι είσαι με την ατμοσφαιρική πίεση άρα p2=patm όπως και η p3. Πριν εφαρμόζουμε τον νόμο του Bernoulli στα σημεία (1) και (2), θα πρέπει να σημειώσουμε ότι επειδή η διατομή του σωλήνα στα σημεία (1) και (2) είναι ίδια Α1=Α2, τότε λόγω της εξίσωσης συνέχειας, η ταχύτητα του κρασιού στα αντίστοιχα σημεία είναι ίδια, υ1=υ2=υ. Επίσης ο όρος ρgh2 είναι μηδενικός γιατί θεωρούμε το σημείο (2) ως το επίπεδο μηδενικής δυναμικής βαρυτικής ενέργειας.

p1 + ½·ρ·υ² + ρgh = p2 + ½·ρ·υ²
ή
p1 + ρgh = patm
ή

p1 = patm ‒ ρgh
Όμως η πίεση στο σημείο (3) εξακολουθεί να είναι είσαι με την ατμοσφαιρική. Επομένως η πίεση στο (1) είναι μικρότερη από την πίεση στο (3), το οποίο σημαίνει ότι το κρασί θα κινηθεί από υψηλότερες σε χαμηλότερες πιέσεις μέχρι να περάσει όλο μέσα στο σωλήνα και να χυθεί από την κάτω τρύπα.
Picture
Αυτή η μέθοδος του Πυθαγόρα είναι γνωστή και ως «αρχή του σιφωνισμού».

Μπορεί κάποιος να σκέφτηκε, «ισχύει η αρχή αυτή για κάθε υγρό ανεξαρτήτου πυκνότητας;»
Η απάντηση είναι θετική. Ακόμα και αν γεμίσουμε την κούπα με υδράργυρο, ο οποίος έχει πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα από το νερό (13 φορές μεγαλύτερη), τότε θα παρατηρήσουμε ακριβώς την ίδια διαδικασία. Δες και τα gif που ακολουθούν.


Picture
Picture
Όμως δημιουργείται το εξής ερώτημα: θα μπορούσαμε με κάποιον τρόπο να παρακάμψουμε τον περιορισμό που μας έβαλε ο Πυθαγόρας με την κούπα του;
Ναι, θα μπορούσαμε! Αν γεμίζαμε με λίγο υδράργυρο το ποτήρι και στη συνέχεια βάζαμε νερό. Στην περίπτωση αυτή το βάρος του νερού δεν είναι ικανό στο να σπρώξει τον πολύ βαρύτερο υδράργυρο προς τα πάνω. Επομένως μπορούμε να πιούμε όσο κρασί θέλουμε (με λίγο υδράργυρο μαζί). Δες και το gif που ακολουθεί.

Picture
Picture
Παρακάτω βλέπουμε έναν πιο «έξυπνο» και πιο υγιεινό τρόπο χωρίς την τοποθέτηση υδραργύρου.
Picture
Κατηγορίες:
Μηχανική των Ρευστών, Πυθαγόρας

Λέξεις κλειδιά:
Bernoulli, principle of communicating vessels, pythagoras cup, αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων, η κούπα του Πυθαγόρα, υδραυλική των Αρχαίων Ελλήνων
Comments

    Άρθρα

    RSS Feed

    Αρχείο

    March 2018
    October 2017
    July 2017
    April 2017
    February 2017
    January 2017
    December 2016
    June 2016
    May 2016
    February 2016
    December 2015
    November 2015
    October 2015
    September 2015
    May 2015
    April 2015
    March 2015
    February 2015
    January 2015
    December 2014
    November 2014
    October 2014
    September 2014
    August 2014
    July 2014
    June 2014
    May 2014
    March 2014
    January 2014
    December 2013
    November 2013
    September 2013
    August 2013
    July 2013
    June 2013
    May 2013


    Κατηγορίες

    All
    1.000 Tera
    11 δις έτη φωτός
    1998 Qe2
    2004bl86
    3D Printer
    55η επέτειος της NASA
    67P Tchourioumov-Guerassimenko
    Afm Atomic Force Microscope
    Aids
    Alma
    ALPHA
    Antares
    Atmospheric Re-entry
    Baryon Acoustic Oscillations
    Bedmap2
    Bernoulli
    Big Bang
    C649359137
    C6c2eec377
    Cassini
    Ce8373481e
    CERN
    Chandra
    Chandrasekhar
    Chang'e 5
    Circumbinary Planets
    COBE
    Corona
    Cosmography Of The Local Univerce
    Crater Lake
    Curiosity
    D1014c10df
    Earth
    Epfl
    Epr
    Er
    ESA
    ESO
    ESO-576-69
    Ethan Siegel
    Feynman
    Gaia
    Gliese 526
    Gliese 667c
    Gliese 832c
    Goldpaint Photography
    Graphene
    Grb 130603b
    Greece
    Greek Minds At Work
    Habitable Zone
    Hd 189733
    Herschel
    Higgs
    Hiv
    Hubble
    Hxmm01
    Icesat
    Ilc
    Inflation
    Internet
    Isaac Newton 2013
    Iss
    Iter
    J1407b
    Joseph Weber
    Juno
    Jupiter
    KELT-6b
    Kepler
    Kepler-10c
    Kepler-1647b
    Kepler 186-f
    Kepler-444
    Kilonova
    Lambda Team
    LHC
    Light Echo
    LIGO
    Lone Signal Project
    M 106
    Magnetar
    Messenger
    MODIS
    NASA
    New Horizons
    Ngc 253
    Ngc 4258
    Ngc 5194
    Nobel
    Nobel Φυσικής 2015
    NuSTAR
    One-man Submarine
    Orbital Decay
    Oregon
    Orion
    P/2013 P5
    Paul Erdos
    Planck
    Plos One
    Pluto
    Principle Of Communicating Vessels
    Proper Motion
    Pulsar
    Pythagoras Cup
    Quantum Repeater
    Red Spot
    Robert Gendler
    Roemer
    Rosetta
    SatNOGS
    Saturn
    Seyfert
    Sgr 0418
    Silver Dollar Galaxy
    Spacecraft
    Spacecraft Cemetery
    SpaceX
    Spitzer
    Star Wars
    STM Scanning Tunneling Microscopy
    Sunglint
    Supermoon
    Supernova
    Technion
    TEDEd
    Thermoblative
    Timelapse
    Tokamak
    Trappist-1
    Turbulence
    Turing
    Vacum Birefringence
    Vantablack
    Venus Express
    Voyager 1
    Voyager 2
    Whirlpool Galaxy
    Wmap
    Xmm Newton
    Xvivo
    αθέατη πλευρά της Σελήνης
    Αθηνά Κουστένη
    Αϊνστάιν
    Αϊνστάιν
    Ακίνητο Φως
    Ακτίνες γ
    Ακτίνες Χ
    Ακτίνες Χ
    ακτινοβολία μέλανος σώματος
    Άλγεβρα των Αρχαίων Ελλήνων
    ανάδρομη κίνηση
    Ανδρομέδα
    Ανθρώπινο σώμα
    Αντιύλη
    άξονας του κακού
    Απόγειο
    απόλυτο ηλιακό σύστημα
    Άρης
    Άρης
    Αρίσταρχος
    Αρμονία των σφαιρών
    Αρχαιοελληνικά Αγάλματα
    αρχή συγκοινωνούντων δοχείων
    Ασέα
    Αστέρες Νετρονίων
    Αστέρες Νετρονίων
    Αστέρια
    Αστερισμός της Πυξίδος
    Αστεροειδής
    αστρο-αρχαιολογική ανακάλυψη
    Αστροβιολογία
    Αστρονομία
    Αστρονομία
    Αστροφυσική
    Αστροφυσική
    Ατομική Φυσική
    Αφροδίτη
    Βάλυ Ιωάννου
    Βαρυονικές Ακουστικές Ταλαντώσεις
    Βαρύτητα
    βαρυτικά κύματα
    βαρυτικός εστιασμός
    Βίκυ Καλογερά
    Βιολογία
    Βιολογία
    Βιώσιμη Ζώνη
    Βραβείο Abel
    Βραβείο Abel 2014
    Βραδιά του Ερευνητή 2014
    Γαλαξίας του Γλύπτη
    Γαλαξίες
    γάτα του Σρέντινγκερ
    Γεωφυσική
    Γη
    Γη-Γκοντζίλα
    γηραιότερο πλανητικό σύστημα
    Γιάκοβ Σινάι
    Γιάννης Δάνδουρας
    γιατί ο ουρανός είναι μπλε;
    Γλυπτά του Παρθενώνα
    Γραφένειο
    γραφένειο
    δείκτες αξιολόγησης πλανητών
    Δείμος
    Δημήτρης Χατζής
    Δημοσθένης Καζάνας
    Δίας
    Δίας
    διάσπαση φωτονίου
    διαστρικός άνεμος
    Διονύσης Σιμόπουλος
    Διόφαντος
    διπλοθλαστικότητα του κενού
    Δορυφόρος
    δωρεάν μαθήματα
    Εγγύτατος του Κενταύρου
    Έκλειψη Ηλίου
    Έκλειψη Ηλίου Αυστραλία 2012
    Έκλειψη Ηλίου Ρωσία 2008
    έκλειψη στον Άρη
    Έκλειψη Υπερπανσελήνου 2015
    εκτύπωση κυττάρων ματιού
    Ελλάδα
    Ελλειπτικός Γαλαξίας
    Έλληνες Επιστήμονες
    Έλληνες επιστήμονες
    Έλληνες Επιστήμονες
    Ελληνική Μυθολογία
    Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
    ελληνικό αυτοκίνητο
    ενεργός πυρήνας γαλαξία
    εξέλιξη του Σύμπαντος
    έξι ουρές
    εξωδακτύλιοι
    εξωπλανήτες
    Εξωπλανήτες
    Εξωπλανήτες
    επανδρωμένη αποστολή στον Άρη
    Επιστήμη των υλικών
    επιστρέφει το ελληνικό Pony
    Επιταχυντές
    Ερμής
    Ευγενίδειο Πλανητάριο
    Ευθυγράμμιση Πλανητών
    Ευρωπαϊκή Έκθεση Διαστήματος 2015
    ευρωπαϊκό GPS
    Ζωντανά μαθήματα μέσω διαδικτύου
    η αρχή του Internet
    Η Γέννηση ενός Αρχιπελάγους
    Η Γη από μακρυά
    η κούπα του Πυθαγόρα
    Ηλεκτρομαγνητισμός
    Ηλεκτρονική Μικροσκοπία
    Ηλεκτρονικό Μικροσκόπιο Διελεύσεως (ΤΕΜ)
    ηλιακή δραστηριότητα
    ηλιακή καταιγίδα
    ηλιακό ελάχιστο
    ηλιακό μέγιστο
    ηλιακός άνεμος
    Ηλιακό Σύστημα
    Ηλιακό Σύστημα
    Ήλιος
    Ήλιος
    Ήχος της Μεγάλης Έκρηξης
    Ηχώ φωτός
    Θερμοδυναμική
    Ιατρική
    Ιός
    Ιώ
    Καινοφανής αστέρας
    καυτός Δίας
    Καψίδιο
    κβαντικά Bit
    κβαντική διεμπλοκή
    Κβαντική Επικοινωνία
    Κβαντική Θεωρία
    Κβαντική Θεωρία
    Κβαντική Οπτική
    Κβαντική Υπέρθεση
    κβαντικοί υπολογιστές
    κενά αζώτου
    Κλαύδιος Πτολεμαίος
    Κλιματική Αλλαγή
    Κόμη της Βερενίκης
    Κοσμικά χρυσωρυχεία
    κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου
    Κοσμική Ακτινοβολία Υποβάθρου
    Κοσμογραφία Τοπικού Σύμπαντος
    Κοσμολογία
    Κοσμολογία
    Κριμιζής
    Κρόνος
    Κυανοβακτήρια
    Κύνες Θηρευτικοί
    Κωνσταντίνος Εμμανουηλίδης
    Κωνσταντίνος Καραθεοδωρής
    Κωνσταντίνος Κορρές
    Κώστας Σκενδέρης
    μάγναστρα
    Μαγνητικό Πεδίο
    Μαγνητόσφαιρα
    Μαθηματικά
    μαθηματική απόδειξη μεγαλύτερη από εγκυκλοπ&al
    Μαύρη Τρύπα
    Μαύρη Τρύπα
    Μεγάλη Έκρηξη
    Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων
    Μεταβλητός αστέρας
    Μεταβολή Θερμοκρασίας της Γης στα 130 χρόνια
    Μετατροπή υλικών
    Μετεωρίτης
    μέτρηση ταχύτητας φωτός
    Μηχανική των Ρευστών
    μπλε LED
    Μπλε Ήλιος
    νανοδιαμάντια
    νανοθερμόμετρο
    Νανόπουλος Δημήτρης
    Νανόπουλος Δημήτρης
    Νανοτεχνολογία
    Νεάντερταλ στη Μάνη
    Νέος δορυφόρος
    Νομπελ Φυσικής 2014
    Νόμπελ Φυσικής 2014
    ο Feynman στην Ελλάδα
    Ο Γύρος του Κρόνου
    οι διαλέξεις του Feynman
    οι διαλέξεις του Feynman
    οικιακός εκτυπωτής τρισδιάστατων αντικειμέν&
    Ολογραφικό Σύμπαν
    Ολυμπιάδα Αστρονομίας-Αστροφυσικής 2013
    Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2013
    Ολυμπιάδα Φυσικής
    Οπτική
    όριο Τσαντρασεκάρ
    ουδέτερο ρεύμα
    ουψαλίτης
    Παγκόσμιο Ρεκόρ Ακίνητου Φως
    Πανεπιστήμιο Vanderbilt
    Πανεπιστήμιο Κρήτης
    Πανοραμική φωτογραία
    Παράλληλα Σύμπαντα
    Παύλος Σαντορίνης
    Περίγειο
    πιο μαύρο από το μαύρο
    Πλανήτης-νάνος
    Πληθωρισμός
    Πολλαπλασιασμός
    Πολύ Μεγάλο Τηλεσκόπιο VLT
    Ποσειδώνας
    πραγματικές φωτογραφίες εξωπλανητών
    πράσινα αστέρια
    Πρασινοδύμιο
    προγραμματισμένες αποστολές της NASA μέχρι το 2030
    Πυθαγόρας
    Πυρηνική Σύντηξη
    Πυρηνική Φυσική
    Πυρηνική Φυσική
    Πυροτεχνήματα
    ραδιοκύματα
    Σελήνη
    σκοτεινή ενέργεια
    σκοτεινή ύλη
    Σκουλικότρυπα
    Σουπερνόβα
    σταγόνες
    Στάθμη της θάλασσας
    Στοά τού Βιβλίου
    Στοιχειώδη Σωμάτια
    Στοιχειώδη Σωμάτια
    Συγχώνευση
    Σύμπαν
    Σύμπαν
    Σύμπλεξη
    Συνεντεύξεις
    Συνθήκες Φαινομενικής Έλλειψης Βαρύτητας
    Σύνοδος Πλανητών
    Σχετικότητα
    Σχετικότητα
    σωματίδια Μαγιοράνα
    σωματλιδια Μαγιοράνα
    ΤW Hydra
    Τεκτονική Δραστηριότητα
    Τεχνολογία
    Τεχνολογία
    Τιτάνας
    Τοπογραφικός χάρτης Τιτάνα
    Τοπολογική Λογοκρισία
    Τραγούδια της Γης
    Τρισδιάστατη δομή
    Τσαντρασεκάρ
    υδραυλική των Αρχαίων Ελλήνων
    Υδρογόνο Ηα
    Υπατία
    Υπερκαινοφανείς
    Υπέρυθρο φως
    Υπερυπολογιστές
    υπολογιστές
    φαινόμενο Leidenfrost
    φαινόμενο Stark
    Φθορισμός
    Φιλοσοφία
    Φόβος
    Φυσική
    Φυσική
    χάλκινο στην Ολυμπιάδα Φυσικής
    χαμένος ωκεανός
    χάρτες
    Χημεία
    χημική αντίδραση
    Χιούμορ
    Χρόνος
    Χρωμόσφαιρα
    ψευδαίσθηση φεγγαριού


Powered by Create your own unique website with customizable templates.