Διαβάστε σε αυτό το άρθρο την σωστή εξήγηση της λειτουργίας της κούπας του Πυθαγόρα.
Λίγα λόγια
Θεωρείται εφεύρεση του Πυθαγόρα που ήθελε να διδάξει τους μαθητές του την αναγκαιότητα τήρησης του μέτρου στις ζωές τους. Λέγεται και «κούπα του Δικαίου» γιατί εκφράζει τις βασικές αρχές του δικαίου (της ύβρης και της νέμεσης). Όταν το μέτρο ξεπεραστεί (ύβρις) δεν χάνονται μόνο όσα ξεπέρασαν το όριο αλλά και όσα έχουν αποκτηθεί μέχρι τότε.
Η Φυσική που χρειαζόμαστε
Πριν αναλύσουμε την αρχή λειτουργίας της κούπας του Πυθαγόρα, θα πρέπει να θυμίσουμε δύο βασικές αρχές της Φυσικής.
Θεωρείται εφεύρεση του Πυθαγόρα που ήθελε να διδάξει τους μαθητές του την αναγκαιότητα τήρησης του μέτρου στις ζωές τους. Λέγεται και «κούπα του Δικαίου» γιατί εκφράζει τις βασικές αρχές του δικαίου (της ύβρης και της νέμεσης). Όταν το μέτρο ξεπεραστεί (ύβρις) δεν χάνονται μόνο όσα ξεπέρασαν το όριο αλλά και όσα έχουν αποκτηθεί μέχρι τότε.
Η Φυσική που χρειαζόμαστε
Πριν αναλύσουμε την αρχή λειτουργίας της κούπας του Πυθαγόρα, θα πρέπει να θυμίσουμε δύο βασικές αρχές της Φυσικής.
- Η αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων. Η αρχή αυτή μας λέει ότι:
«Δύο σημεία ενός ρευστού που ισορροπεί έχουν την ίδια πίεση όταν βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και η ελεύθερη επιφάνειά του σε όλα τα δοχεία βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.»
- Η εξίσωση Bernoulli. Βασίζεται στην αρχή διατήρησης της ενέργειας και διατυπώνεται ως εξής:
«Σε οποιοδήποτε σημείο μίας ρευματικής γραμμής, το άθροισμα της πίεσης (p), της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου (½·ρ·υ²) και της δυναμικής βαρυτικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου (ρgh), είναι σταθερό.»
Η δομή της κούπας
Στην κεντρική στήλη υπάρχει μία τρύπα η οποία επικοινωνεί με την τρύπα που υπάρχει στο κάτω μέρος της κούπας μέσω ενός σωλήνα. Το σχήμα του σωλήνα μπορούμε να το παρομοιάσουμε σαν ένα καλαμάκι το οποίο το έχουμε λυγίσει πάρα πολύ.
Όσο η κούπα γεμίζει με κρασί μέχρι το όριο (διακεκομμένη γραμμή) παράλληλα γεμίζει και ο σωλήνας που βρίσκεται εντός της στήλης. Το ύψος του κρασιού είναι το ίδιο λόγω της αρχής των συγκοινωνούντων δοχείων.
Στην κεντρική στήλη υπάρχει μία τρύπα η οποία επικοινωνεί με την τρύπα που υπάρχει στο κάτω μέρος της κούπας μέσω ενός σωλήνα. Το σχήμα του σωλήνα μπορούμε να το παρομοιάσουμε σαν ένα καλαμάκι το οποίο το έχουμε λυγίσει πάρα πολύ.
Όσο η κούπα γεμίζει με κρασί μέχρι το όριο (διακεκομμένη γραμμή) παράλληλα γεμίζει και ο σωλήνας που βρίσκεται εντός της στήλης. Το ύψος του κρασιού είναι το ίδιο λόγω της αρχής των συγκοινωνούντων δοχείων.
Η πίεση στην ελεύθερη επιφάνεια του κρασιού είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση (patm), όση είναι και η πίεση στην τρύπα του κάτω μέρους του ποτηριού.
 |  |
Όταν όμως το ύψος του ποτηριού περάσει την διακεκομμένη γραμμή, τότε γεμίζει με κρασί ο σωλήνας και υπάρχει διαρροή από το κάτω μέρος του ποτηριού μέχρι να αδειάσει όλο το ποτήρι.
Η ερμηνεία
Η πίεση p2 είναι είσαι με την ατμοσφαιρική πίεση άρα p2=patm όπως και η p3. Πριν εφαρμόζουμε τον νόμο του Bernoulli στα σημεία (1) και (2), θα πρέπει να σημειώσουμε ότι επειδή η διατομή του σωλήνα στα σημεία (1) και (2) είναι ίδια Α1=Α2, τότε λόγω της εξίσωσης συνέχειας, η ταχύτητα του κρασιού στα αντίστοιχα σημεία είναι ίδια, υ1=υ2=υ. Επίσης ο όρος ρgh2 είναι μηδενικός γιατί θεωρούμε το σημείο (2) ως το επίπεδο μηδενικής δυναμικής βαρυτικής ενέργειας.
Η ερμηνεία
Η πίεση p2 είναι είσαι με την ατμοσφαιρική πίεση άρα p2=patm όπως και η p3. Πριν εφαρμόζουμε τον νόμο του Bernoulli στα σημεία (1) και (2), θα πρέπει να σημειώσουμε ότι επειδή η διατομή του σωλήνα στα σημεία (1) και (2) είναι ίδια Α1=Α2, τότε λόγω της εξίσωσης συνέχειας, η ταχύτητα του κρασιού στα αντίστοιχα σημεία είναι ίδια, υ1=υ2=υ. Επίσης ο όρος ρgh2 είναι μηδενικός γιατί θεωρούμε το σημείο (2) ως το επίπεδο μηδενικής δυναμικής βαρυτικής ενέργειας.
p1 + ½·ρ·υ² + ρgh = p2 + ½·ρ·υ²
ή
p1 + ρgh = patm
ή
p1 = patm ‒ ρgh
ή
p1 + ρgh = patm
ή
p1 = patm ‒ ρgh
Όμως η πίεση στο σημείο (3) εξακολουθεί να είναι είσαι με την ατμοσφαιρική. Επομένως η πίεση στο (1) είναι μικρότερη από την πίεση στο (3), το οποίο σημαίνει ότι το κρασί θα κινηθεί από υψηλότερες σε χαμηλότερες πιέσεις μέχρι να περάσει όλο μέσα στο σωλήνα και να χυθεί από την κάτω τρύπα.
Αυτή η μέθοδος του Πυθαγόρα είναι γνωστή και ως «αρχή του σιφωνισμού».
Μπορεί κάποιος να σκέφτηκε, «ισχύει η αρχή αυτή για κάθε υγρό ανεξαρτήτου πυκνότητας;»
Η απάντηση είναι θετική. Ακόμα και αν γεμίσουμε την κούπα με υδράργυρο, ο οποίος έχει πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα από το νερό (13 φορές μεγαλύτερη), τότε θα παρατηρήσουμε ακριβώς την ίδια διαδικασία. Δες και τα gif που ακολουθούν.
Μπορεί κάποιος να σκέφτηκε, «ισχύει η αρχή αυτή για κάθε υγρό ανεξαρτήτου πυκνότητας;»
Η απάντηση είναι θετική. Ακόμα και αν γεμίσουμε την κούπα με υδράργυρο, ο οποίος έχει πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα από το νερό (13 φορές μεγαλύτερη), τότε θα παρατηρήσουμε ακριβώς την ίδια διαδικασία. Δες και τα gif που ακολουθούν.
 |  |
Όμως δημιουργείται το εξής ερώτημα: θα μπορούσαμε με κάποιον τρόπο να παρακάμψουμε τον περιορισμό που μας έβαλε ο Πυθαγόρας με την κούπα του;
Ναι, θα μπορούσαμε! Αν γεμίζαμε με λίγο υδράργυρο το ποτήρι και στη συνέχεια βάζαμε νερό. Στην περίπτωση αυτή το βάρος του νερού δεν είναι ικανό στο να σπρώξει τον πολύ βαρύτερο υδράργυρο προς τα πάνω. Επομένως μπορούμε να πιούμε όσο κρασί θέλουμε (με λίγο υδράργυρο μαζί). Δες και το gif που ακολουθεί.
Ναι, θα μπορούσαμε! Αν γεμίζαμε με λίγο υδράργυρο το ποτήρι και στη συνέχεια βάζαμε νερό. Στην περίπτωση αυτή το βάρος του νερού δεν είναι ικανό στο να σπρώξει τον πολύ βαρύτερο υδράργυρο προς τα πάνω. Επομένως μπορούμε να πιούμε όσο κρασί θέλουμε (με λίγο υδράργυρο μαζί). Δες και το gif που ακολουθεί.
Παρακάτω βλέπουμε έναν πιο «έξυπνο» και πιο υγιεινό τρόπο χωρίς την τοποθέτηση υδραργύρου.
RSS Feed
