Το σχολείο στον υπολογιστή σου
ακολουθήστε μας
  • Αρχική
  • Γυμνάσιο
    • Α' Γυμνασίου >
      • Φυσική
    • Β' Γυμνασίου >
      • Φυσική
      • Χημεία
    • Γ' Γυμνασίου >
      • Φυσική
  • Λύκειο
    • Α' Λυκείου >
      • Φυσική
      • Αλγεβρα
      • Χημεία
    • Β' Λυκείου >
      • Κατεύθυνσης >
        • Φυσική
      • Γενικής Παιδείας >
        • Φυσική
        • Αλγεβρα
        • Χημεία
    • Γ' Λυκείου >
      • Κατεύθυνσης >
        • Φυσική >
          • Θεωρία & Ασκήσεις Βιβλίου
          • Ασκήσεις για Εξάσκηση >
            • Κεφάλαιο 1 Μηχανικές Ταλαντώσεις
            • Γενικές Ασκήσεις
        • Μαθηματικά
      • Γενικής Παιδείας >
        • Φυσική
    • Τράπεζα Θεμάτων >
      • Β' Λυκείου >
        • Φυσική Κατεύθυνσης >
          • Κεφάλαιο 1 - Καμπυλόγραμμες Κινήσεις >
            • 1.1 Οριζόντια Βολή
          • Κεφάλαιο 2 - Ορμή - Διατήρηση Ορμής
          • Κεφάλαιο 3 - Κινητική Θεωρία Αερίων
          • Κεφάλαιο 4 - Θερμοδυναμική
  • Πανελλαδικές
    • 2018 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
    • 2016 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
    • 2015 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
    • 2014 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • Μαθηματικά Γενικής Παιδείας
    • 2013 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • ΕΠΑΛ
    • 2012 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
    • 2011 >
      • Φυσική Κατεύθυνσης
      • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
      • Φυσική Γενικής Παιδείας
    • 2001-2010 >
      • 2010 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2009 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2008 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2007 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2006 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2005 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2004 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2003 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2002 >
        • Φυσική Κατεύθυνσης
        • Μαθηματικά Κατεύθυνσης
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
      • 2001 >
        • Φυσική Γενικής Παιδείας
    • Μηχανογραφικό
    • Άρθρα
  • Πανεπιστήμιο
  • Προσομοιώσεις
    • Γρίφοι
  • Άρθρα
  • Forum
  • Επικοινωνία
  • Photos

Η Άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων

1/6/2014

Comments

 
Picture
Αντίθετα με ότι πιστεύαμε ως σήμερα, η Άλγεβρα δεν είναι επινόηση των Αράβων. Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Έλληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων.


Αν θέλεις να έχεις επιτυχία στο ψάξιμο των παλαιών χειρογράφων, καλό είναι να αποκτήσεις μερικά από τα προσόντα που διέθεταν οι παλιές κεντήστρες. Μάτι εξασκημένο στις λεπτομέρειες, παρατηρητικότητα, αυτοσυγκέντρωση, πειθαρχία, υπομονή, γνώσεις για την κάθε βελονιά και αντίστοιχα για το κάθε σημαδάκι που θα συναντήσεις, αξίζει να δίνεις σημασία ακόμη και στα περιθώρια, να έχεις μια αίσθηση για το έργο ολοκληρωμένο, επίσης να διαθέτεις πείρα, λίγη τύχη ίσως, και μαζί με όλα τα προηγούμενα άπειρο χρόνο.

Ευτυχώς υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που τους ενδιαφέρει να περνούν, όχι ημέρες και εβδομάδες μόνο, αλλά χρόνια ολόκληρα, κάνοντας αυτό χωρίς καν αμοιβή και καθηγητές Πανεπιστημίου που πέρα από την καθοδήγηση να μπορούν να εκτιμήσουν ένα εύρημα.

Η κυρία Ιωάννα Σκούρα: σήμερα το ψάξιμο στα παλαιά χειρόγραφα γίνεται στην οθόνη του υπολογιστή αλλά και πάλι είναι το μάτι που παίζει αποφασιστικό ρόλο στις διάφορες αναζητήσεις.

«Βρήκα κάτι που νομίζω ότι θα σας ενδιαφέρει. Στα σχόλια του Θέωνα, στο βιβλίο 13 της "Σύνταξης", υπάρχει σε αρκετά σημεία η παραπομπή "ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις"...». Έτσι άρχιζε ένα ηλεκτρονικό μήνυμα που η μαθηματικός, υποψήφια διδάκτωρ κυρία Ιωάννα Σκούρα έστελνε στον καθηγητή της κ. Γιάννη Χριστιανίδη, αναπληρωτή καθηγητή στην Ιστορία των Μαθηματικών στο τμήμα το ειδικό για τη Θεωρία της Επιστήμης (ΜΙΘΕ).

Ο καθηγητής με τη σειρά του, όντας ένας από τους πιο αφοσιωμένους μελετητές του Διόφαντου, κατάλαβε από την αρχή ότι αυτό το κάτι θα ενδιέφερε πολύ περισσότερους από τους λίγους ειδικούς μελετητές του Πτολεμαίου, του Διόφαντου, των σχολίων του Θέωνος και της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας.

Ότι θα έδινε μια καινούργια διάσταση στην άποψη τη σχετική με την ευχέρεια της χρήσης από τους έλληνες μαθηματικούς «αλγεβρικών» μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Αιώνες προτού οι Άραβες μάς παρουσιάσουν τη δική τους, αναμφισβήτητα χρήσιμη, συστηματοποίηση των αλγεβρικών μεθόδων, μετά τον 9ο αιώνα μ.Χ.

Το άλμα στις εξισώσεις

Ο καθηγητής Γιάννης Χριστιανίδης

Όπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Άλγεβρα».

Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα. Αυτό που πήρε τότε το όνομα Άλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα.

Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι έλληνες μαθηματικοί βρει τον τρόπο προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.

Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων.

Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Άρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση.

Ήταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Άλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν.

Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Άραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή.

«Οι Άραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών».


Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Άλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή.

Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα

Ένας ερευνητής, και μάλιστα Έλληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθίσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων.

Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση.

Ίσως και γι' αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους».

Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα.

«Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο. Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντί)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται.

Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε

Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανά)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης.

Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς).

Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη. Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής».

Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ». Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις».

Όλοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Έτσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ + 3 = 10. Αυτούς τους αριθμούς χαρακτηρίζει ο Θέων «Διοφαντείους αριθμούς». Στην ουσία ήταν τα αλγεβρικά εργαλεία της εποχής.

Επίσης αξιοπρόσεκτη είναι και η χρήση της λέξης «αγωγή». Εδώ φαίνεται ότι επρόκειτο για μια γνωστή και χρησιμοποιούμενη και από άλλους μέθοδο, κάτι ανάλογο με το δικό μας σημερινό «χρησιμοποίησα τη Μέθοδο των τριών για να το βρω».

Άρα βγάζουμε και το συμπέρασμα ότι στη διάρκεια των χρόνων που μεσολάβησαν από τον Διόφαντο ως τον Θέωνα αυτές οι αλγεβρικές μέθοδοι όχι μόνο απαθανατίστηκαν και δεν χάθηκαν, αλλά ήταν πλέον ένα μαθηματικό εργαλείο σε χρήση. Και με τη διάχυσή τους αυτή για αρκετούς αιώνες κίνησαν αργότερα την προσοχή των αράβων μαθηματικών όπως ο Αλ Χουραΐζμι, οι οποίοι αναμφισβήτητα πήγαν και αυτοί τη γνώση λίγο παρακάτω.

Η ερευνητική ομάδα από το ΜΙΘΕ, προφανώς σε αναγνώριση της σημασίας της εργασίας αυτής, έχει προσκληθεί και θα παρουσιάσει την Τετάρτη 5 Μαρτίου τα σχετικά σε συνάντηση στο Παρίσι, τον Μάιο αυτό θα επαναληφθεί στο Λονδίνο, μετά στο Ισραήλ και μάλλον θα υπάρξουν και άλλοι που θα ήθελαν να μάθουν για το πώς ο Διόφαντος μέσα από τα σχόλια του περιθωρίου και την παρατηρητικότητα κάποιων ξαναμπαίνει στην κεντρική σκηνή.

Έλληνες και Άραβες

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος έζησε περίπου από το 90 ως το 168 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια, έγραψε όλα τα έργα του στα ελληνικά και οι σύγχρονοί του παρ' όλο που λέγεται ότι καταγόταν από τη Νότια Αίγυπτο τον θεωρούσαν Έλληνα, αφού και το όνομά του ακόμη παρέπεμπε στον έλληνα επίγονο και διάδοχο του Αλεξάνδρου στην Αίγυπτο.

Ένα από τα γνωστότερα έργα του, για αιώνες σύγγραμμα αναφοράς για την Αστρονομία, ήταν η λεγόμενη «Μαθηματική Σύνταξη», αποτελούμενη από 13 βιβλία, που οι βυζαντινοί λόγιοι την ανέφεραν ως «Μεγίστη Μαθηματική Σύνταξη» και όταν τη μετέφρασαν οι Άραβες έγινε πιο γνωστή, εξαιτίας και της πρόταξης του αραβικού άρθρου «Αλ», ως «Αλμαγέστη».

Πέρα από τους αστρονομικούς πίνακες τους σχετικούς με την κίνηση των πλανητών και άλλων ουρανίων σωμάτων, ο Πτολεμαίος ασχολείται και με διάφορα άλλα προβλήματα που απαιτούν μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο που σε πολλά σημεία δεν κάνει τον κόπο να παρουσιάσει αναλυτικές αποδείξεις θεωρώντας αυτές ως κάτι ευκολοαπόδεικτο.

Έτσι έδωσε την ευκαιρία σε έναν άλλο μαθηματικό, τον Θέωνα, διευθυντή στο Μουσείο της Αλεξανδρείας, που έζησε κατά το Λεξικό του Σουίδα την εποχή της αυτοκρατορίας του Θεοδοσίου Α' (379-395 μ.Χ.), πατέρα της δολοφονημένης από το πλήθος σπουδαίας γυναίκας μαθηματικού Υπατίας, να γράψει άλλα δεκατρία βιβλία γεμάτα με σχόλια αντίστοιχα το καθένα με αυτά του Πτολεμαίου.

Τα σχόλια αυτά εκδόθηκαν για πρώτη φορά μαζί με τη «Μεγίστη» το 1538 στην κλασική έκδοση του Joachim Camerarius. Σε αυτά δηλαδή διευκρίνιζε, απεδείκνυε, συμπλήρωνε.

Δυστυχώς έχουν χαθεί το ενδέκατο βιβλίο των σχολίων και τμήματα από το πέμπτο και από άλλα βιβλία. Έχουν εκδοθεί τα τέσσερα πρώτα το 1936-1943 από τον Rome, και εκείνος υπεδείκνυε στους επομένους από αυτόν να κοιτάξουν με επιμέλεια και τα επόμενα, αλλά η υπόδειξή του αυτή για δεκαετίες αγνοήθηκε.

Ο Διόφαντος

Ο Θέων είναι φανερό από τα σχόλιά του ότι ήταν απόλυτα εξοικειωμένος με τα Μαθηματικά του Διόφαντου. Του έλληνα μαθηματικού που έζησε στην Αλεξάνδρεια περί το 300 μ.Χ. και είναι γνωστό πως χρησιμοποιούσε «αλγεβρικές μεθόδους» για να λύνει διάφορα αριθμητικά προβλήματα. Αυτά τού έδωσαν και το προσωνύμιο «πατέρας της Άλγεβρας», αλλά μιας Άλγεβρας περισσότερο πρακτικής από όσο τη γνωρίζουμε σήμερα, ευφυούς όμως και λειτουργικής για τις γνώσεις της εποχής.

Ο Μοχάμαντ Ιμπν Μουσά αλ Χουραΐζμι (περίπου 787-850 μ.Χ.) ήταν ένας πέρσης μαθηματικός που έζησε στη Βαγδάτη, στο ανάκτορο του χαλίφη Αλ Μανσούρ. Εισήγαγε στα μαθηματικά τους ινδικούς αριθμούς και το θεσιακό δεκαδικό σύστημα, και το 820 εξέδωσε το πρώτο μεγάλο βιβλίο για την Αλγεβρα της εποχής, ενώ και η λέξη αλγόριθμος είναι παραφθορά του ονόματός του. Από εκείνη την εποχή αρχίζει και η μαθηματική επιστήμη να χρωματίζεται από την επαφή των αράβων μαθηματικών με αυτήν.

Κατηγορίες: Έλληνες επιστήμονες, Μαθηματικά
Λέξεις κλειδιά: Άλγεβρα των Αρχαίων Ελλήνων, Διόφαντος, Κλαύδιος Πτολεμαίος, Υπατία

Αρχαία Ελληνικά
Comments

    Άρθρα

    RSS Feed

    Αρχείο

    March 2018
    October 2017
    July 2017
    April 2017
    February 2017
    January 2017
    December 2016
    June 2016
    May 2016
    February 2016
    December 2015
    November 2015
    October 2015
    September 2015
    May 2015
    April 2015
    March 2015
    February 2015
    January 2015
    December 2014
    November 2014
    October 2014
    September 2014
    August 2014
    July 2014
    June 2014
    May 2014
    March 2014
    January 2014
    December 2013
    November 2013
    September 2013
    August 2013
    July 2013
    June 2013
    May 2013


    Κατηγορίες

    All
    1.000 Tera
    11 δις έτη φωτός
    1998 Qe2
    2004bl86
    3D Printer
    55η επέτειος της NASA
    67P Tchourioumov-Guerassimenko
    Afm Atomic Force Microscope
    Aids
    Alma
    ALPHA
    Antares
    Atmospheric Re-entry
    Baryon Acoustic Oscillations
    Bedmap2
    Bernoulli
    Big Bang
    C649359137
    C6c2eec377
    Cassini
    Ce8373481e
    CERN
    Chandra
    Chandrasekhar
    Chang'e 5
    Circumbinary Planets
    COBE
    Corona
    Cosmography Of The Local Univerce
    Crater Lake
    Curiosity
    D1014c10df
    Earth
    Epfl
    Epr
    Er
    ESA
    ESO
    ESO-576-69
    Ethan Siegel
    Feynman
    Gaia
    Gliese 526
    Gliese 667c
    Gliese 832c
    Goldpaint Photography
    Graphene
    Grb 130603b
    Greece
    Greek Minds At Work
    Habitable Zone
    Hd 189733
    Herschel
    Higgs
    Hiv
    Hubble
    Hxmm01
    Icesat
    Ilc
    Inflation
    Internet
    Isaac Newton 2013
    Iss
    Iter
    J1407b
    Joseph Weber
    Juno
    Jupiter
    KELT-6b
    Kepler
    Kepler-10c
    Kepler-1647b
    Kepler 186-f
    Kepler-444
    Kilonova
    Lambda Team
    LHC
    Light Echo
    LIGO
    Lone Signal Project
    M 106
    Magnetar
    Messenger
    MODIS
    NASA
    New Horizons
    Ngc 253
    Ngc 4258
    Ngc 5194
    Nobel
    Nobel Φυσικής 2015
    NuSTAR
    One-man Submarine
    Orbital Decay
    Oregon
    Orion
    P/2013 P5
    Paul Erdos
    Planck
    Plos One
    Pluto
    Principle Of Communicating Vessels
    Proper Motion
    Pulsar
    Pythagoras Cup
    Quantum Repeater
    Red Spot
    Robert Gendler
    Roemer
    Rosetta
    SatNOGS
    Saturn
    Seyfert
    Sgr 0418
    Silver Dollar Galaxy
    Spacecraft
    Spacecraft Cemetery
    SpaceX
    Spitzer
    Star Wars
    STM Scanning Tunneling Microscopy
    Sunglint
    Supermoon
    Supernova
    Technion
    TEDEd
    Thermoblative
    Timelapse
    Tokamak
    Trappist-1
    Turbulence
    Turing
    Vacum Birefringence
    Vantablack
    Venus Express
    Voyager 1
    Voyager 2
    Whirlpool Galaxy
    Wmap
    Xmm Newton
    Xvivo
    αθέατη πλευρά της Σελήνης
    Αθηνά Κουστένη
    Αϊνστάιν
    Αϊνστάιν
    Ακίνητο Φως
    Ακτίνες γ
    Ακτίνες Χ
    Ακτίνες Χ
    ακτινοβολία μέλανος σώματος
    Άλγεβρα των Αρχαίων Ελλήνων
    ανάδρομη κίνηση
    Ανδρομέδα
    Ανθρώπινο σώμα
    Αντιύλη
    άξονας του κακού
    Απόγειο
    απόλυτο ηλιακό σύστημα
    Άρης
    Άρης
    Αρίσταρχος
    Αρμονία των σφαιρών
    Αρχαιοελληνικά Αγάλματα
    αρχή συγκοινωνούντων δοχείων
    Ασέα
    Αστέρες Νετρονίων
    Αστέρες Νετρονίων
    Αστέρια
    Αστερισμός της Πυξίδος
    Αστεροειδής
    αστρο-αρχαιολογική ανακάλυψη
    Αστροβιολογία
    Αστρονομία
    Αστρονομία
    Αστροφυσική
    Αστροφυσική
    Ατομική Φυσική
    Αφροδίτη
    Βάλυ Ιωάννου
    Βαρυονικές Ακουστικές Ταλαντώσεις
    Βαρύτητα
    βαρυτικά κύματα
    βαρυτικός εστιασμός
    Βίκυ Καλογερά
    Βιολογία
    Βιολογία
    Βιώσιμη Ζώνη
    Βραβείο Abel
    Βραβείο Abel 2014
    Βραδιά του Ερευνητή 2014
    Γαλαξίας του Γλύπτη
    Γαλαξίες
    γάτα του Σρέντινγκερ
    Γεωφυσική
    Γη
    Γη-Γκοντζίλα
    γηραιότερο πλανητικό σύστημα
    Γιάκοβ Σινάι
    Γιάννης Δάνδουρας
    γιατί ο ουρανός είναι μπλε;
    Γλυπτά του Παρθενώνα
    Γραφένειο
    γραφένειο
    δείκτες αξιολόγησης πλανητών
    Δείμος
    Δημήτρης Χατζής
    Δημοσθένης Καζάνας
    Δίας
    Δίας
    διάσπαση φωτονίου
    διαστρικός άνεμος
    Διονύσης Σιμόπουλος
    Διόφαντος
    διπλοθλαστικότητα του κενού
    Δορυφόρος
    δωρεάν μαθήματα
    Εγγύτατος του Κενταύρου
    Έκλειψη Ηλίου
    Έκλειψη Ηλίου Αυστραλία 2012
    Έκλειψη Ηλίου Ρωσία 2008
    έκλειψη στον Άρη
    Έκλειψη Υπερπανσελήνου 2015
    εκτύπωση κυττάρων ματιού
    Ελλάδα
    Ελλειπτικός Γαλαξίας
    Έλληνες Επιστήμονες
    Έλληνες επιστήμονες
    Έλληνες Επιστήμονες
    Ελληνική Μυθολογία
    Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
    ελληνικό αυτοκίνητο
    ενεργός πυρήνας γαλαξία
    εξέλιξη του Σύμπαντος
    έξι ουρές
    εξωδακτύλιοι
    εξωπλανήτες
    Εξωπλανήτες
    Εξωπλανήτες
    επανδρωμένη αποστολή στον Άρη
    Επιστήμη των υλικών
    επιστρέφει το ελληνικό Pony
    Επιταχυντές
    Ερμής
    Ευγενίδειο Πλανητάριο
    Ευθυγράμμιση Πλανητών
    Ευρωπαϊκή Έκθεση Διαστήματος 2015
    ευρωπαϊκό GPS
    Ζωντανά μαθήματα μέσω διαδικτύου
    η αρχή του Internet
    Η Γέννηση ενός Αρχιπελάγους
    Η Γη από μακρυά
    η κούπα του Πυθαγόρα
    Ηλεκτρομαγνητισμός
    Ηλεκτρονική Μικροσκοπία
    Ηλεκτρονικό Μικροσκόπιο Διελεύσεως (ΤΕΜ)
    ηλιακή δραστηριότητα
    ηλιακή καταιγίδα
    ηλιακό ελάχιστο
    ηλιακό μέγιστο
    ηλιακός άνεμος
    Ηλιακό Σύστημα
    Ηλιακό Σύστημα
    Ήλιος
    Ήλιος
    Ήχος της Μεγάλης Έκρηξης
    Ηχώ φωτός
    Θερμοδυναμική
    Ιατρική
    Ιός
    Ιώ
    Καινοφανής αστέρας
    καυτός Δίας
    Καψίδιο
    κβαντικά Bit
    κβαντική διεμπλοκή
    Κβαντική Επικοινωνία
    Κβαντική Θεωρία
    Κβαντική Θεωρία
    Κβαντική Οπτική
    Κβαντική Υπέρθεση
    κβαντικοί υπολογιστές
    κενά αζώτου
    Κλαύδιος Πτολεμαίος
    Κλιματική Αλλαγή
    Κόμη της Βερενίκης
    Κοσμικά χρυσωρυχεία
    κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου
    Κοσμική Ακτινοβολία Υποβάθρου
    Κοσμογραφία Τοπικού Σύμπαντος
    Κοσμολογία
    Κοσμολογία
    Κριμιζής
    Κρόνος
    Κυανοβακτήρια
    Κύνες Θηρευτικοί
    Κωνσταντίνος Εμμανουηλίδης
    Κωνσταντίνος Καραθεοδωρής
    Κωνσταντίνος Κορρές
    Κώστας Σκενδέρης
    μάγναστρα
    Μαγνητικό Πεδίο
    Μαγνητόσφαιρα
    Μαθηματικά
    μαθηματική απόδειξη μεγαλύτερη από εγκυκλοπ&al
    Μαύρη Τρύπα
    Μαύρη Τρύπα
    Μεγάλη Έκρηξη
    Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων
    Μεταβλητός αστέρας
    Μεταβολή Θερμοκρασίας της Γης στα 130 χρόνια
    Μετατροπή υλικών
    Μετεωρίτης
    μέτρηση ταχύτητας φωτός
    Μηχανική των Ρευστών
    μπλε LED
    Μπλε Ήλιος
    νανοδιαμάντια
    νανοθερμόμετρο
    Νανόπουλος Δημήτρης
    Νανόπουλος Δημήτρης
    Νανοτεχνολογία
    Νεάντερταλ στη Μάνη
    Νέος δορυφόρος
    Νομπελ Φυσικής 2014
    Νόμπελ Φυσικής 2014
    ο Feynman στην Ελλάδα
    Ο Γύρος του Κρόνου
    οι διαλέξεις του Feynman
    οι διαλέξεις του Feynman
    οικιακός εκτυπωτής τρισδιάστατων αντικειμέν&
    Ολογραφικό Σύμπαν
    Ολυμπιάδα Αστρονομίας-Αστροφυσικής 2013
    Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2013
    Ολυμπιάδα Φυσικής
    Οπτική
    όριο Τσαντρασεκάρ
    ουδέτερο ρεύμα
    ουψαλίτης
    Παγκόσμιο Ρεκόρ Ακίνητου Φως
    Πανεπιστήμιο Vanderbilt
    Πανεπιστήμιο Κρήτης
    Πανοραμική φωτογραία
    Παράλληλα Σύμπαντα
    Παύλος Σαντορίνης
    Περίγειο
    πιο μαύρο από το μαύρο
    Πλανήτης-νάνος
    Πληθωρισμός
    Πολλαπλασιασμός
    Πολύ Μεγάλο Τηλεσκόπιο VLT
    Ποσειδώνας
    πραγματικές φωτογραφίες εξωπλανητών
    πράσινα αστέρια
    Πρασινοδύμιο
    προγραμματισμένες αποστολές της NASA μέχρι το 2030
    Πυθαγόρας
    Πυρηνική Σύντηξη
    Πυρηνική Φυσική
    Πυρηνική Φυσική
    Πυροτεχνήματα
    ραδιοκύματα
    Σελήνη
    σκοτεινή ενέργεια
    σκοτεινή ύλη
    Σκουλικότρυπα
    Σουπερνόβα
    σταγόνες
    Στάθμη της θάλασσας
    Στοά τού Βιβλίου
    Στοιχειώδη Σωμάτια
    Στοιχειώδη Σωμάτια
    Συγχώνευση
    Σύμπαν
    Σύμπαν
    Σύμπλεξη
    Συνεντεύξεις
    Συνθήκες Φαινομενικής Έλλειψης Βαρύτητας
    Σύνοδος Πλανητών
    Σχετικότητα
    Σχετικότητα
    σωματίδια Μαγιοράνα
    σωματλιδια Μαγιοράνα
    ΤW Hydra
    Τεκτονική Δραστηριότητα
    Τεχνολογία
    Τεχνολογία
    Τιτάνας
    Τοπογραφικός χάρτης Τιτάνα
    Τοπολογική Λογοκρισία
    Τραγούδια της Γης
    Τρισδιάστατη δομή
    Τσαντρασεκάρ
    υδραυλική των Αρχαίων Ελλήνων
    Υδρογόνο Ηα
    Υπατία
    Υπερκαινοφανείς
    Υπέρυθρο φως
    Υπερυπολογιστές
    υπολογιστές
    φαινόμενο Leidenfrost
    φαινόμενο Stark
    Φθορισμός
    Φιλοσοφία
    Φόβος
    Φυσική
    Φυσική
    χάλκινο στην Ολυμπιάδα Φυσικής
    χαμένος ωκεανός
    χάρτες
    Χημεία
    χημική αντίδραση
    Χιούμορ
    Χρόνος
    Χρωμόσφαιρα
    ψευδαίσθηση φεγγαριού


Powered by Create your own unique website with customizable templates.